D

嘉嘉的作法：$\because AE=EC$，$DE=EF$，
$\therefore$四边形$ADCF$是平行四边形，
$\therefore AD=CF,AD$∥$CF$，
$\because AD=BD$，
$\therefore BD=CF,BD$∥$CF$，
$\therefore$四边形$DBCF$是平行四边形，
$\therefore DF$∥$BC$，$DF=BC$，
$\therefore DE$∥$BC$，$DE=\frac{1}{2}DF=\frac{1}{2}BC$；
淇淇的作法：$\because AF$∥$BC$，
$\therefore \angle EAF=\angle C$，$\angle F=\angle CGF$，
在$\triangle AEF$和$\triangle CEG$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠C}\\{∠F=∠CGF}\\{AE=CE}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle AEF$≌$\triangle CEG\left(AAS\right)$，
$\therefore AF=CG$，$EF=EG$，
$\because AF$∥$BG,AB$∥$FG$，
$\therefore$四边形$ABGF$是平行四边形，
$\therefore AB=FG$，
$\because BD=\frac{1}{2}AB$，$GE=\frac{1}{2}FG$，
$\therefore BD=EG$，$AF=BG$，
$\because BD$∥$EG$，
$\therefore$四边形$DBGE$是平行四边形，
$\therefore DE$∥$BG$，$DE=BG=AF=CG$，
$\therefore DE$∥$BC$，$DE=\frac{1}{2}BC$，
$\therefore$嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以，
故选：$D$.