过点$A$作$AH\bot BC$于$H$，如图$1$所示：

在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=30^{\circ}$，$AB=AC=6\sqrt{3}$，
$\therefore \angle ACB=30^{\circ}$，$BH=CH$，
$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\left(\angle ABC+\angle ACB\right)=120^{\circ}$，
在$Rt\triangle BAH$中，$\angle ABC=30^{\circ}$，$AB=6\sqrt{3}$，
$\therefore AH=\frac{1}{2}AB=3\sqrt{3}$，
由勾股定理得：$BH=\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}=\sqrt{(6\sqrt{3})^{2}-(3\sqrt{3})^{2}}=9$，
$\therefore BH=CH=9$，
$\therefore BC=BH+CH=18$，
$\because$点$D$是边$BC$上的点，将$\triangle ACD$沿$AD$折叠得到$\triangle AED$，点$E$是点$C$的对称点，$\angle CDE=120^{\circ}$，
$\therefore$有以下两种情况：
①当点$D$在$AH$的右侧时，延长$AD$交$CE$于$F$，如图$2$所示：

由折叠的性质得：$CD=ED$，$AC=AE=6\sqrt{3}$，$\angle CDA=\angle CDE=120^{\circ}$，$AF$是$CE$的垂直平分线，
$\therefore \angle CDF=\frac{1}{2}\angle CDE=60^{\circ}$，
在$Rt\triangle CDF$中，$\angle DCF=90^{\circ}-\angle CDF=30^{\circ}$，
在$Rt\triangle ACF$中，$\angle ACF=ACB+\angle DCF=60^{\circ}$，
$\therefore \angle CAF=90^{\circ}-\angle ACF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB=\angle CAF=30^{\circ}$，$\angle BAD=\angle BAC-\angle CAF=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$，
$\therefore DA=DC$，
在$Rt\triangle ABD$中，$\angle ABC=30^{\circ}$，
$\therefore BD=2DA=2CD$，
$\because BD+CD=AC=18$，
$\therefore 2CD+CD=18$，
$\therefore CD=6$；

由折叠的性质得：$CD=ED$，$AC=AE=6\sqrt{3}$，$\angle CDA=\angle EDA$，
$\because \angle CDE=120^{\circ}$，
$\therefore \angle CDA=\angle EDA=60^{\circ}$，
在$\triangle CAD$中，$\angle ACB=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CAD=180^{\circ}-\left(\angle CDA+\angle ACB\right)=90^{\circ}$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}CD$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{C{D}^{2}-A{D}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}CD$，
$\therefore 6\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}CD$，
$\therefore CD=12$.
综上所述：$CD$的长为$6$或$12$.
故答案为：$6$或$12$.

过点$A$作$AH\bot BC$于$H$，如图$1$所示：

在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=30^{\circ}$，$AB=AC=6\sqrt{3}$，
$\therefore \angle ACB=30^{\circ}$，$BH=CH$，
$\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\left(\angle ABC+\angle ACB\right)=120^{\circ}$，
在$Rt\triangle BAH$中，$\angle ABC=30^{\circ}$，$AB=6\sqrt{3}$，
$\therefore AH=\frac{1}{2}AB=3\sqrt{3}$，
由勾股定理得：$BH=\sqrt{A{B}^{2}-A{H}^{2}}=\sqrt{(6\sqrt{3})^{2}-(3\sqrt{3})^{2}}=9$，
$\therefore BH=CH=9$，
$\therefore BC=BH+CH=18$，
$\because$点$D$是边$BC$上的点，将$\triangle ACD$沿$AD$折叠得到$\triangle AED$，点$E$是点$C$的对称点，$\angle CDE=120^{\circ}$，
$\therefore$有以下两种情况：
①当点$D$在$AH$的右侧时，延长$AD$交$CE$于$F$，如图$2$所示：

由折叠的性质得：$CD=ED$，$AC=AE=6\sqrt{3}$，$\angle CDA=\angle CDE=120^{\circ}$，$AF$是$CE$的垂直平分线，
$\therefore \angle CDF=\frac{1}{2}\angle CDE=60^{\circ}$，
在$Rt\triangle CDF$中，$\angle DCF=90^{\circ}-\angle CDF=30^{\circ}$，
在$Rt\triangle ACF$中，$\angle ACF=ACB+\angle DCF=60^{\circ}$，
$\therefore \angle CAF=90^{\circ}-\angle ACF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ACB=\angle CAF=30^{\circ}$，$\angle BAD=\angle BAC-\angle CAF=120^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}$，
$\therefore DA=DC$，
在$Rt\triangle ABD$中，$\angle ABC=30^{\circ}$，
$\therefore BD=2DA=2CD$，
$\because BD+CD=AC=18$，
$\therefore 2CD+CD=18$，
$\therefore CD=6$；

由折叠的性质得：$CD=ED$，$AC=AE=6\sqrt{3}$，$\angle CDA=\angle EDA$，
$\because \angle CDE=120^{\circ}$，
$\therefore \angle CDA=\angle EDA=60^{\circ}$，
在$\triangle CAD$中，$\angle ACB=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CAD=180^{\circ}-\left(\angle CDA+\angle ACB\right)=90^{\circ}$，
$\therefore AD=\frac{1}{2}CD$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{C{D}^{2}-A{D}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}CD$，
$\therefore 6\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}CD$，
$\therefore CD=12$.
综上所述：$CD$的长为$6$或$12$.
故答案为：$6$或$12$.