解法一、$\because \angle 1=\angle 2$，
$\therefore \angle DPB=\angle CPB$，
又$\because PB$是公共边，$\angle 3=\angle 4$，
$\therefore \triangle PDB$≌$\triangle PCB\left(ASA\right)$，
$\therefore DB=CB$，
$\because \angle 3=\angle 4$，$AB$是公共边，
$\therefore \triangle ADB$≌$\triangle ACB\left(SAS\right)$，
$\therefore AD=AC$.
解法二、连接$DC$，
$\because \angle 1=\angle 2$，$\angle 1+\angle BPD=180^{\circ}$，$\angle 2+\angle BPC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle BPD=\angle BPC$，
在$\triangle PBD$和$\triangle PBC$中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BPD=∠BPC}\\{PB=PB}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle PBD$≌$\triangle PBC\left(ASA\right)$，
$\therefore DB=BC$，$PD=PC$，
$\therefore AB$垂直平分$DC$，
$\therefore AD=AC$.

解法一、$\because \angle 1=\angle 2$，
$\therefore \angle DPB=\angle CPB$，
又$\because PB$是公共边，$\angle 3=\angle 4$，
$\therefore \triangle PDB$≌$\triangle PCB\left(ASA\right)$，
$\therefore DB=CB$，
$\because \angle 3=\angle 4$，$AB$是公共边，
$\therefore \triangle ADB$≌$\triangle ACB\left(SAS\right)$，
$\therefore AD=AC$.
解法二、连接$DC$，
$\because \angle 1=\angle 2$，$\angle 1+\angle BPD=180^{\circ}$，$\angle 2+\angle BPC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle BPD=\angle BPC$，
在$\triangle PBD$和$\triangle PBC$中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BPD=∠BPC}\\{PB=PB}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle PBD$≌$\triangle PBC\left(ASA\right)$，
$\therefore DB=BC$，$PD=PC$，
$\therefore AB$垂直平分$DC$，
$\therefore AD=AC$.