如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B=90^{\circ}$,$AB=4cm$,$BC=3cm$,点$D$在$BC$的延长线上,$CD=4cm$,且$DE\bot CD$.动点$P$从点$A$出发,沿折线$AC-CD$方向以$2cm/s$的速度移动,运动时间记为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$,连结$AP$,$EP$.
$(1)$如图$1$,当点$P$在线段$CD$上时,用$t$的代数式表示$CP$；
$(2)$如图$2$,当点$P$在线段$CD$的延长线上,若$DE=8cm$,且$\frac{S_{△ACP}}{S_{△DEP}}=\frac{3}{2}$时,求$t$的值.
$(3)$连结$AE$,若$\triangle AEP$是以$EP$为腰的等腰直角三角形,求$t$的值.