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八年级数学解答题一般
题目
已知:如图,BEBE、CDCD为△ABC\triangle ABC的两条高,点MM是BCBC的中点,点NN是DEDE的中点.
(1)(1)求证:ME=MDME=MD；
(2)(2)若BC=26BC=26,ED=10ED=10,求MNMN的长.
知识点：梯形的定义、全等三角形的判定与性质章节：第二十一章 四边形 / 21.8 梯形

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵BE\because BE、CDCD为△ABC\triangle ABC的高，
∴BE⊥CE\therefore BE\bot CE，CD⊥BDCD\bot BD，
∴∠BEC=∠BDC=90∘\therefore \angle BEC=\angle BDC=90^{\circ}，
∵\because点MM是BCBC的中点，
∴MD=12BC\therefore MD=\frac{1}{2}BC，ME=12BCME=\frac{1}{2}BC，
∴ME=MD\therefore ME=MD；
(2)(2)∵N\because N为DEDE中点，ME=MDME=MD，ED=10ED=10，
∴MN⊥ED\therefore MN\bot ED，EN=DN=12ED=5EN=DN=\frac{1}{2}ED=5，
∴∠MNE=90∘\therefore \angle MNE=90^{\circ}，
∴EN2+MN2=ME2\therefore EN^{2}+MN^{2}=ME^{2}，
∵ME=12BC=13\because ME=\frac{1}{2}BC=13，
∴52+MN2=132\therefore 5^{2}+MN^{2}=13^{2}，
∴MN=12\therefore MN=12.

解析

(1)(1)证明：∵BE\because BE、CDCD为△ABC\triangle ABC的高，
∴BE⊥CE\therefore BE\bot CE，CD⊥BDCD\bot BD，
∴∠BEC=∠BDC=90∘\therefore \angle BEC=\angle BDC=90^{\circ}，
∵\because点MM是BCBC的中点，
∴MD=12BC\therefore MD=\frac{1}{2}BC，ME=12BCME=\frac{1}{2}BC，
∴ME=MD\therefore ME=MD；
(2)(2)∵N\because N为DEDE中点，ME=MDME=MD，ED=10ED=10，
∴MN⊥ED\therefore MN\bot ED，EN=DN=12ED=5EN=DN=\frac{1}{2}ED=5，
∴∠MNE=90∘\therefore \angle MNE=90^{\circ}，
∴EN2+MN2=ME2\therefore EN^{2}+MN^{2}=ME^{2}，
∵ME=12BC=13\because ME=\frac{1}{2}BC=13，
∴52+MN2=132\therefore 5^{2}+MN^{2}=13^{2}，
∴MN=12\therefore MN=12.

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