如图，延长$CD$至${C\’}$，使${C\’}D=CD$，
$\because \angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore$点${C\’}$与点$C$关于$AD$对称，
连接${C\’}B$交$AD$于${P\’}$，此时${P\’}{C\’}+BP\’=BC\’$最小，
$\because \angle A=\angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore CD$∥$AB$，
$\therefore \angle {C\’}=\angle ABC\’$，$\angle BCC\’=180^{\circ}-\angle ABC=120^{\circ}$，
$\because {C\’}D=CD$，
$\therefore CC\’=2CD$，
$\because BC=2CD$，
$\therefore CC\’=BC$，
$\therefore \angle {C\’}=\angle CBC\’$，
$\therefore \angle {C\’}=\angle ABC\’=\angle CBC\’=30^{\circ}$，
过点$B$作$BE\bot CD$交$DC$的延长线于$E$，
则$BE=AD=3(平行线间的距离处处相等)$，
在$Rt\triangle BEC\’$中，$\angle {C\’}=30^{\circ}$，$BE=3$，
$\therefore BC\’=2BE=6$，
即$PB+PC$的值最小值为$6$，
故答案为：$6$.

如图，延长$CD$至${C\’}$，使${C\’}D=CD$，
$\because \angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore$点${C\’}$与点$C$关于$AD$对称，
连接${C\’}B$交$AD$于${P\’}$，此时${P\’}{C\’}+BP\’=BC\’$最小，
$\because \angle A=\angle ADC=90^{\circ}$，
$\therefore CD$∥$AB$，
$\therefore \angle {C\’}=\angle ABC\’$，$\angle BCC\’=180^{\circ}-\angle ABC=120^{\circ}$，
$\because {C\’}D=CD$，
$\therefore CC\’=2CD$，
$\because BC=2CD$，
$\therefore CC\’=BC$，
$\therefore \angle {C\’}=\angle CBC\’$，
$\therefore \angle {C\’}=\angle ABC\’=\angle CBC\’=30^{\circ}$，
过点$B$作$BE\bot CD$交$DC$的延长线于$E$，
则$BE=AD=3(平行线间的距离处处相等)$，
在$Rt\triangle BEC\’$中，$\angle {C\’}=30^{\circ}$，$BE=3$，
$\therefore BC\’=2BE=6$，
即$PB+PC$的值最小值为$6$，
故答案为：$6$.