阅读理解,自主探究:"一线三垂直"模型是"一线三等角"模型的特殊情况,即三个等角角度为$90^{\circ}$,于是有三组边相互垂直.所以称为"一线三垂直模型".当模型中有一组对应边长相等时,则模型中必定存在全等三角形.

$(1)$问题解决:如图$1$,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$作直线$DE$,$AD\bot DE$于$D$,$BE\bot DE$于$E$,求证:$\triangle ADC$≌$\triangle CEB$；
$(2)$问题探究:如图$2$,在等腰直角$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,过点$C$作直线$CE$,$AD\bot CE$于$D$,$BE\bot CE$于$E$,$AD=3.2cm$,$DE=2.3cm$,求$BE$的长；
$(3)$拓展延伸:在平面直角坐标系中,$A\left(5,2\right)$,点$B$在第一、第三象限的角平分线$l$上.点$C$在$y$轴上,$\triangle ABC$为等腰直角三角形.
①如图$3$,当$\angle CBA=90^{\circ}$时,求点$C$的坐标；
②直接写出其他符合条件的$C$点的坐标.