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八年级数学填空题一般
题目
如图,已知△ABC\triangle ABC≌△ADE,\triangle ADE,且点BB与点DD对应,点CC与点EE对应,点DD在BCBC上,∠BAE=112∘\angle BAE=112^{\circ},∠BAD=40∘\angle BAD=40^{\circ},则∠E\angle E的度数是______.
知识点：三角形内角和定理、直角三角形的性质章节：第一章 三角形 / 1.1 认识三角形

答案与解析

答案

∵△ABC\because \triangle ABC≌△ADE\triangle ADE，
∴AB=AD\therefore AB=AD，∠ABC=∠ADE\angle ABC=\angle ADE，
∴∠ABD=∠ADB\therefore \angle ABD=\angle ADB，
∵∠BAD=40∘\because \angle BAD=40^{\circ}，
∴∠ABD=12(180°−∠BAD)=12(180°−40°)=70°\therefore \angle ABD=\frac{1}{2}(180°-∠BAD)=\frac{1}{2}(180°-40°)=70°，
∴∠ADE=∠ABC=∠ABD=70∘\therefore \angle ADE=\angle ABC=\angle ABD=70^{\circ}，
又∵∠DAE=∠BAE−∠BAD=112∘−40∘=72∘\because \angle DAE=\angle BAE-\angle BAD=112^{\circ}-40^{\circ}=72^{\circ}，
∵∠E=180∘−∠DAE−∠ADE=180∘−72∘−70∘=38∘\because \angle E=180^{\circ}-\angle DAE-\angle ADE=180^{\circ}-72^{\circ}-70^{\circ}=38^{\circ}.
故答案为：38∘38^{\circ}.

解析

∵△ABC\because \triangle ABC≌△ADE\triangle ADE，
∴AB=AD\therefore AB=AD，∠ABC=∠ADE\angle ABC=\angle ADE，
∴∠ABD=∠ADB\therefore \angle ABD=\angle ADB，
∵∠BAD=40∘\because \angle BAD=40^{\circ}，
∴∠ABD=12(180°−∠BAD)=12(180°−40°)=70°\therefore \angle ABD=\frac{1}{2}(180°-∠BAD)=\frac{1}{2}(180°-40°)=70°，
∴∠ADE=∠ABC=∠ABD=70∘\therefore \angle ADE=\angle ABC=\angle ABD=70^{\circ}，
又∵∠DAE=∠BAE−∠BAD=112∘−40∘=72∘\because \angle DAE=\angle BAE-\angle BAD=112^{\circ}-40^{\circ}=72^{\circ}，
∵∠E=180∘−∠DAE−∠ADE=180∘−72∘−70∘=38∘\because \angle E=180^{\circ}-\angle DAE-\angle ADE=180^{\circ}-72^{\circ}-70^{\circ}=38^{\circ}.
故答案为：38∘38^{\circ}.

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