$(1)$如图，直线$EF$即为所求.

$(2)$证明：$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB$.
由作图可知，$DE\bot AB$，且$BE=\frac{1}{2}AB$，
$\therefore \angle ACB=\angle DEB=90^{\circ}$，$BC=BE$，
$\because \angle ABC=\angle DBE$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle DBE\left(ASA\right)$，
$\therefore AC=DE$.
$(3)$连接$BF$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=60^{\circ}$，
$\because EF$垂直平分$AB$，
$\therefore AF=BF$，
$\therefore \angle ABF=\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CBF=\angle ABC-\angle ABF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CBF=\angle ABF$，
即$BF$平分$\angle ABC$，
$\therefore EF=CF=1$.
由（2）知$,\triangle ABC$≌$\triangle DBE$，
$\therefore \angle BDE=\angle A=30^{\circ}$.
在$Rt\triangle DFC$中，$\angle BDE=30^{\circ}$，
$\therefore DF=2CF=2$，
$\therefore DE=DF+EF=3$.

$(1)$如图，直线$EF$即为所求.

$(2)$证明：$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore BC=\frac{1}{2}AB$.
由作图可知，$DE\bot AB$，且$BE=\frac{1}{2}AB$，
$\therefore \angle ACB=\angle DEB=90^{\circ}$，$BC=BE$，
$\because \angle ABC=\angle DBE$，
$\therefore \triangle ABC$≌$\triangle DBE\left(ASA\right)$，
$\therefore AC=DE$.
$(3)$连接$BF$，
$\because \angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle ABC=60^{\circ}$，
$\because EF$垂直平分$AB$，
$\therefore AF=BF$，
$\therefore \angle ABF=\angle A=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CBF=\angle ABC-\angle ABF=30^{\circ}$，
$\therefore \angle CBF=\angle ABF$，
即$BF$平分$\angle ABC$，
$\therefore EF=CF=1$.
由（2）知$,\triangle ABC$≌$\triangle DBE$，
$\therefore \angle BDE=\angle A=30^{\circ}$.
在$Rt\triangle DFC$中，$\angle BDE=30^{\circ}$，
$\therefore DF=2CF=2$，
$\therefore DE=DF+EF=3$.