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八年级数学填空题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},∠A=30∘\angle A=30^{\circ},AC=63AC=6\sqrt{3},BC=6BC=6,CDCD平分∠ACB\angle ACB交斜边ABAB于点DD,动点PP从点CC出发,沿折线CA−ADCA-AD向终点DD运动.
(1)(1)点PP在CACA上运动的过程中,当CP=CP=______时,△CPD\triangle CPD与△CBD\triangle CBD的面积相等；
(2)(2)点PP在折线CA−ADCA-AD上运动的过程中,若△CPD\triangle CPD是等腰三角形,求∠CPD\angle CPD的度数.
知识点：三角形的外角性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定、勾股定理、直角三角形的性质、旋转的性质章节：第一章 三角形 / 1.1 认识三角形

答案与解析

答案

(1)(1)∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴\therefore点DD到ACAC和BCBC的距离相等，
∴\therefore当CP=BC=6CP=BC=6时，△CPD\triangle CPD与△CBD\triangle CBD的面积相等，
故答案为：66.
(2)(2)如图：

当CP=CDCP=CD时，（点PP在P1P_{1}处)。
∴∠CP1D=∠CDP1=12×(180∘−∠ACD)=12×(180−45∘)=67.5∘\therefore \angle CP_{1}D=\angle CDP_{1}=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-\angle ACD\right)=\frac{1}{2}\times \left(180-45^{\circ}\right)=67.5^{\circ}；
当DP=CDDP=CD时，（点PP在P2P_{2}、P3P_{3}处），
∠CP2D=∠ACD=45∘\angle CP_{2}D=\angle ACD=45^{\circ}，
∴∠CDB=180∘−∠B−∠BCD=180∘−60∘−45∘=75∘\therefore \angle CDB=180^{\circ}-\angle B-\angle BCD=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}，
∴∠CDP3=∠DCP3=12∠CDB=37.5∘\therefore \angle CDP_{3}=\angle DCP_{3}=\frac{1}{2}\angle CDB=37.5^{\circ}；
当PD=PCPD=PC时，（点PP在P4P_{4}处时），
∵∠P4DC=∠ACD=45∘\because \angle P_{4}DC=\angle ACD=45^{\circ}，
∴∠CP4D=90∘\therefore \angle CP_{4}D=90^{\circ}，
综上所述：∠CPD=67.5∘\angle CPD=67.5^{\circ}或45∘45^{\circ}或37.5∘37.5^{\circ}或90∘90^{\circ}；

解析

(1)(1)∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴\therefore点DD到ACAC和BCBC的距离相等，
∴\therefore当CP=BC=6CP=BC=6时，△CPD\triangle CPD与△CBD\triangle CBD的面积相等，
故答案为：66.
(2)(2)如图：

当CP=CDCP=CD时，（点PP在P1P_{1}处)。
∴∠CP1D=∠CDP1=12×(180∘−∠ACD)=12×(180−45∘)=67.5∘\therefore \angle CP_{1}D=\angle CDP_{1}=\frac{1}{2}\times \left(180^{\circ}-\angle ACD\right)=\frac{1}{2}\times \left(180-45^{\circ}\right)=67.5^{\circ}；
当DP=CDDP=CD时，（点PP在P2P_{2}、P3P_{3}处），
∠CP2D=∠ACD=45∘\angle CP_{2}D=\angle ACD=45^{\circ}，
∴∠CDB=180∘−∠B−∠BCD=180∘−60∘−45∘=75∘\therefore \angle CDB=180^{\circ}-\angle B-\angle BCD=180^{\circ}-60^{\circ}-45^{\circ}=75^{\circ}，
∴∠CDP3=∠DCP3=12∠CDB=37.5∘\therefore \angle CDP_{3}=\angle DCP_{3}=\frac{1}{2}\angle CDB=37.5^{\circ}；
当PD=PCPD=PC时，（点PP在P4P_{4}处时），
∵∠P4DC=∠ACD=45∘\because \angle P_{4}DC=\angle ACD=45^{\circ}，
∴∠CP4D=90∘\therefore \angle CP_{4}D=90^{\circ}，
综上所述：∠CPD=67.5∘\angle CPD=67.5^{\circ}或45∘45^{\circ}或37.5∘37.5^{\circ}或90∘90^{\circ}；

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