如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$\angle A=30^{\circ}$,$AC=6\sqrt{3}$,$BC=6$,$CD$平分$\angle ACB$交斜边$AB$于点$D$,动点$P$从点$C$出发,沿折线$CA-AD$向终点$D$运动.
$(1)$点$P$在$CA$上运动的过程中,当$CP=$______时,$\triangle CPD$与$\triangle CBD$的面积相等；
$(2)$点$P$在折线$CA-AD$上运动的过程中,若$\triangle CPD$是等腰三角形,求$\angle CPD$的度数.