作$PE\bot OB$于$E$，
$\because \angle BOP=\angle AOP$，$PD\bot OA$，$PE\bot OB$，
$\therefore PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)$，
$\because \angle BOP=\angle AOP=15^{\circ}$，
$\therefore \angle AOB=30^{\circ}$，
$\because PC$∥$OA$，
$\therefore \angle BCP=\angle AOB=30^{\circ}$，
$\therefore$在$Rt\triangle PCE$中，$PE=\frac{1}{2}PC=\frac{1}{2}\times 4=2($在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半），
$\therefore PD=PE=2$，
故答案为：$2$.

作$PE\bot OB$于$E$，
$\because \angle BOP=\angle AOP$，$PD\bot OA$，$PE\bot OB$，
$\therefore PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)$，
$\because \angle BOP=\angle AOP=15^{\circ}$，
$\therefore \angle AOB=30^{\circ}$，
$\because PC$∥$OA$，
$\therefore \angle BCP=\angle AOB=30^{\circ}$，
$\therefore$在$Rt\triangle PCE$中，$PE=\frac{1}{2}PC=\frac{1}{2}\times 4=2($在直角三角形中，$30^{\circ}$角所对的直角边等于斜边的一半），
$\therefore PD=PE=2$，
故答案为：$2$.