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七年级数学解答题一般
题目
已知△ABC\triangle ABC中,∠B=50∘\angle B=50^{\circ},∠C=70∘\angle C=70^{\circ},ADAD是△ABC\triangle ABC的角平分线,DE⊥ABDE\bot AB于EE点.
(1)(1)求∠EAD\angle EAD的度数；
(2)AB=10(2)AB=10,AC=8AC=8,DE=3DE=3,求S△ABCS_{\triangle ABC}.
知识点：垂线、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质章节：第一章 三角形 / 1.1 认识三角形

答案与解析

答案

(1)∵∠B=50∘\left(1\right)\because \angle B=50^{\circ}，∠C=70∘\angle C=70^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−70∘=60∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}，
∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠EAD=12∠BAC=12×60∘=30∘\therefore \angle EAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times 60^{\circ}=30^{\circ}；
(2)(2)如图，过DD作DF⊥ACDF\bot AC于FF，
∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的角平分线，DE⊥ABDE\bot AB，
∴DF=DE=3\therefore DF=DE=3，
又∵AB=10\because AB=10，AC=8AC=8，
∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF=12×10×3+12×8×3=27\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times DE+\frac{1}{2}\times AC\times DF=\frac{1}{2}\times 10\times 3+\frac{1}{2}\times 8\times 3=27.

解析

(1)∵∠B=50∘\left(1\right)\because \angle B=50^{\circ}，∠C=70∘\angle C=70^{\circ}，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−50∘−70∘=60∘\therefore \angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-50^{\circ}-70^{\circ}=60^{\circ}，
∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴∠EAD=12∠BAC=12×60∘=30∘\therefore \angle EAD=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}\times 60^{\circ}=30^{\circ}；
(2)(2)如图，过DD作DF⊥ACDF\bot AC于FF，
∵AD\because AD是△ABC\triangle ABC的角平分线，DE⊥ABDE\bot AB，
∴DF=DE=3\therefore DF=DE=3，
又∵AB=10\because AB=10，AC=8AC=8，
∴S△ABC=12×AB×DE+12×AC×DF=12×10×3+12×8×3=27\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times DE+\frac{1}{2}\times AC\times DF=\frac{1}{2}\times 10\times 3+\frac{1}{2}\times 8\times 3=27.

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