题目
已知:如图,
△ABC中,
∠A=90∘,
BC的垂直平分线
DE交
BC于点
E,交
AC于点
D.
(1)若
∠C=35∘,求
∠DBA的度数；
(2)若
△ABD的周长为
30,
AC=18,求
AB的长.
知识点：三角形内角和定理、直角三角形的性质章节：第一章 三角形 / 1.1 认识三角形
答案与解析
答案
(1)∵DE是
BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35∘，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70∘，
∵△ABC中，
∠A=90∘，
∴∠DBA=90∘−∠BDA=20∘；
(2)∵△ABD的周长为
30，
CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30−18=12.
解析
(1)∵DE是
BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴∠CBD=∠C=35∘，
∴∠ADB=∠C+∠CBD=70∘，
∵△ABC中，
∠A=90∘，
∴∠DBA=90∘−∠BDA=20∘；
(2)∵△ABD的周长为
30，
CD=BD，
∴AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，
∵AC=18，
∴AB=30−18=12.
