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九年级数学填空题一般
题目
如图,∠MON=90∘\angle MON=90^{\circ},矩形ABCDABCD的顶点AA、BB分别在边OMOM、ONON上,当BB在边ONON上运动时,AA随之在OMOM上运动,矩形ABCDABCD的形状保持不变,其中AB=6AB=6,BC=2BC=2.运动过程中点DD到点OO的最大距离是______.
知识点：勾股定理、直角三角形的性质章节：第一章 三角形 / 1.1 认识三角形

答案与解析

答案

如图：取线段ABAB的中点EE，连接OEOE，DEDE，ODOD，

∵AB=6\because AB=6，点EE是ABAB的中点，∠AOB=90∘\angle AOB=90^{\circ}，
∴AE=BE=3=OE\therefore AE=BE=3=OE，
∵\because四边形ABCDABCD是矩形，
∴AD=BC=2\therefore AD=BC=2，∠DAB=90∘\angle DAB=90^{\circ}，
∴DE=AE2+AD2=13\therefore DE=\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{13}，
∵OD⩽OE+DE\because OD\leqslant OE+DE，
∴\therefore当点DD，点EE，点OO共线时，ODOD的长度最大.
∴\therefore点DD到点OO的最大距离=OE+DE=3+13=OE+DE=3+\sqrt{13}，
故答案为：3+133+\sqrt{13}.

解析

如图：取线段ABAB的中点EE，连接OEOE，DEDE，ODOD，

∵AB=6\because AB=6，点EE是ABAB的中点，∠AOB=90∘\angle AOB=90^{\circ}，
∴AE=BE=3=OE\therefore AE=BE=3=OE，
∵\because四边形ABCDABCD是矩形，
∴AD=BC=2\therefore AD=BC=2，∠DAB=90∘\angle DAB=90^{\circ}，
∴DE=AE2+AD2=13\therefore DE=\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{13}，
∵OD⩽OE+DE\because OD\leqslant OE+DE，
∴\therefore当点DD，点EE，点OO共线时，ODOD的长度最大.
∴\therefore点DD到点OO的最大距离=OE+DE=3+13=OE+DE=3+\sqrt{13}，
故答案为：3+133+\sqrt{13}.

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