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八年级数学解答题一般
题目
如图是一块长为(2a+3b)\left(2a+3b\right)厘米,宽为(2a+b)\left(2a+b\right)厘米的长方形纸片,将长方形纸片的四个角剪去边长为aa厘米的小正方形.(a>0,b>0)\left(a \gt 0,b \gt 0\right).
(1)(1)试用含aa,bb的代数式表示长方形纸片剩余面积是多少平方厘米?
(2)(2)若a=5a=5,b=10b=10,请求出长方形纸片剩余面积.
知识点：科学计数法——原数章节：第15章 分式 / 15.4 零指数幂与负整数指数幂 / 15.4.2 科学记数法

答案与解析

答案

（1）由题意得：
(2a+3b)(2a+b)−4a2(2a+3b)\left(2a+b\right)-4a^{2}
=4a2+2ab+6ab+3b2−4a2=4a^{2}+2ab+6ab+3b^{2}-4a^{2}
=8ab+3b2(=8ab+3b^{2}(平方厘米），
答：长方形纸片剩余面积为(8ab+3b2)(8ab+3b^{2})平方厘米；
(2)(2)把a=5a=5，b=10b=10代入8ab+3b28ab+3b^{2}得：
8×5×10+3×1028\times 5\times 10+3\times 10^{2}
=8×5×10+3×100=8\times 5\times 10+3\times 100
=400+300=400+300
=700(平方厘米)=700(平方厘米)，
答：当a=5a=5，b=10b=10，长方形纸片剩余面积为700700平方厘米.

解析

（1）由题意得：
(2a+3b)(2a+b)−4a2(2a+3b)\left(2a+b\right)-4a^{2}
=4a2+2ab+6ab+3b2−4a2=4a^{2}+2ab+6ab+3b^{2}-4a^{2}
=8ab+3b2(=8ab+3b^{2}(平方厘米），
答：长方形纸片剩余面积为(8ab+3b2)(8ab+3b^{2})平方厘米；
(2)(2)把a=5a=5，b=10b=10代入8ab+3b28ab+3b^{2}得：
8×5×10+3×1028\times 5\times 10+3\times 10^{2}
=8×5×10+3×100=8\times 5\times 10+3\times 100
=400+300=400+300
=700(平方厘米)=700(平方厘米)，
答：当a=5a=5，b=10b=10，长方形纸片剩余面积为700700平方厘米.

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