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九年级数学解答题一般
题目
我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时,用44个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形,这个图被称为"弦图",它体现了中国古代数学的成就.如图,已知大正方形ABCDABCD的面积是100100,小正方形EFGHEFGH的面积是44,那么tan⁡∠ADF=\tan \angle ADF=____.
知识点：全等图形、勾股定理的证明、数学常识章节：第一章 三角形 / 1.2 图形的全等

答案与解析

答案

∵\because大正方形ABCDABCD的面积是100100，
∴AD=10\therefore AD=10，
∵\because小正方形EFGHEFGH的面积是44，
∴DF−AF=2\therefore DF-AF=2，
设AF=xAF=x，则DF=x+2DF=x+2，
由勾股定理得，x2+(x+2)2=102x^{2}+\left(x+2\right)^{2}=10^{2}，
解得x=6x=6或−8(负值舍去)-8(负值舍去)，
∴AF=6\therefore AF=6，DF=8DF=8，
∴tan⁡∠ADF=AFDF=68=34\therefore \tan \angle ADF=\frac{AF}{DF}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}，
故答案为：34\frac{3}{4}.

解析

∵\because大正方形ABCDABCD的面积是100100，
∴AD=10\therefore AD=10，
∵\because小正方形EFGHEFGH的面积是44，
∴DF−AF=2\therefore DF-AF=2，
设AF=xAF=x，则DF=x+2DF=x+2，
由勾股定理得，x2+(x+2)2=102x^{2}+\left(x+2\right)^{2}=10^{2}，
解得x=6x=6或−8(负值舍去)-8(负值舍去)，
∴AF=6\therefore AF=6，DF=8DF=8，
∴tan⁡∠ADF=AFDF=68=34\therefore \tan \angle ADF=\frac{AF}{DF}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}，
故答案为：34\frac{3}{4}.

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