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八年级数学解答题一般
题目
"赵爽弦图"巧妙地利用"出人相补"的方法证明了勾股定理.小华受此启发,探究后发现,若将44个直角边长分别为aa、bb,斜边长为cc的直角三角形拼成如图所示的五边形,用等积法可以证明勾股定理.于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积.请你完成小华的证明:a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}.
知识点：全等图形、勾股定理的证明章节：第一章 三角形 / 1.2 图形的全等

答案与解析

答案

证明：五边形的面积为：
①S=c2+12ab×2=c2+abS={c}^{2}+\frac{1}{2}ab×2={c}^{2}+ab，
②S=a2+b2+12ab×2=a2+b2+abS={a}^{2}+{b}^{2}+\frac{1}{2}ab×2={a}^{2}+{b}^{2}+ab，
∴c2+ab=a2+b2+ab\therefore c^{2}+ab=a^{2}+b^{2}+ab，
∴c2=a2+b2\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}.

解析

证明：五边形的面积为：
①S=c2+12ab×2=c2+abS={c}^{2}+\frac{1}{2}ab×2={c}^{2}+ab，
②S=a2+b2+12ab×2=a2+b2+abS={a}^{2}+{b}^{2}+\frac{1}{2}ab×2={a}^{2}+{b}^{2}+ab，
∴c2+ab=a2+b2+ab\therefore c^{2}+ab=a^{2}+b^{2}+ab，
∴c2=a2+b2\therefore c^{2}=a^{2}+b^{2}.

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