题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学填空题一般
题目
如图,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"赵爽弦图",现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图22的"风车"图案（阴影部分）,若图11中的四个直角三角形的较长直角边为77,较短直角边为44,现随机向图22大正方形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为______.
知识点：全等图形、勾股定理的证明章节：第一章 三角形 / 1.2 图形的全等

答案与解析

答案

如图：

由题意可知，AB=CD=4AB=CD=4，BC=7BC=7，
∴BD=BC−CD=3\therefore BD=BC-CD=3，
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AC2=AB2+BC2=42+72=65AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=4^{2}+7^{2}=65，
∴\therefore大正方形的面积=65=65
∵\because中间小正方形的面积=BD2=32=9=BD^{2}=3^{2}=9，小正方形的外阴影部分的4S△ABD=4×12AB•BD=244{S}_{△ABD}=4×\frac{1}{2}AB•BD=24，
∴\therefore阴影部分的面积为9+24=339+24=33，
∴\therefore针尖落在阴影区域的概率为P=3365P=\frac{33}{65}.
故答案为：3365\frac{33}{65}.

解析

如图：

由题意可知，AB=CD=4AB=CD=4，BC=7BC=7，
∴BD=BC−CD=3\therefore BD=BC-CD=3，
在Rt△ABCRt\triangle ABC中，AC2=AB2+BC2=42+72=65AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}=4^{2}+7^{2}=65，
∴\therefore大正方形的面积=65=65
∵\because中间小正方形的面积=BD2=32=9=BD^{2}=3^{2}=9，小正方形的外阴影部分的4S△ABD=4×12AB•BD=244{S}_{△ABD}=4×\frac{1}{2}AB•BD=24，
∴\therefore阴影部分的面积为9+24=339+24=33，
∴\therefore针尖落在阴影区域的概率为P=3365P=\frac{33}{65}.
故答案为：3365\frac{33}{65}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →