A,D

由图可知，两灯并联，$A_{1}$表与$L_{1}$串联，测量通过$L_{1}$的电流；$A_{2}$表串联在干路上，测量干路电流；
由并联电路的特点可知，如果$L_{1}$断路不会影响$L_{2}$，但如果$L_{1}$短路，则整个电路短路，会影响$L_{2}$；
如果$L_{1}$断路，该支路电流为$0$，电流表$A_{2}$示数变小，故$AD$正确、$BC$错误。
故选：$AD$。