D

$AB$.由电路图可知，两灯泡并联，电流表测量的是通过灯泡$L_{2}$的电流，故$AB$错误；
$C$.因为灯泡$L_{1}$与灯泡$L_{2}$并联，各支路互不影响，所以取下灯$L_{1}$后$L_{2}$仍然会亮，电流表有读数，故$C$错误；
$D$.因为灯泡$L_{2}$与灯泡$L_{1}$并联，各支路独立工作、互不影响，所以，取下灯$L_{2}$后$L_{1}$仍然会亮，电流表测量的是通过灯泡$L_{2}$的电流，所以取下灯$L_{2}$后$L_{1}$仍然会亮，电流表无电流通过，无示数，故$D$正确。
故选：$D$。