C

$\because$关于$x$的一元二次方程的根为$x=\frac{-2±\sqrt{2^2-4×1×(-4)}}{2×1}$，
$\therefore a=1$，$b=2$，$c=-4$，
$\therefore$这个方程是$x^{2}+2x-4=0$，
故选：$C$.