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九年级数学解答题一般
题目
如图是一张长12cm12cm,宽10cm10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm224cm^{2}的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为____cmcm.
知识点：一元二次方程的应用、全等图形章节：第一章 三角形 / 1.2 图形的全等

答案与解析

答案

设底面长为acmacm，宽为bcmbcm，正方形的边长为xcmxcm，根据题意得：
{2(x+b)=12a+2x=10ab=24\left\{\begin{array}{l}{2(x+b)=12}\\{a+2x=10}\\{ab=24}\end{array}\right.，
解得a=10−2xa=10-2x，b=6−xb=6-x，
代入ab=24ab=24中，得：
(10−2x)(6−x)=24(10-2x)\left(6-x\right)=24，
整理得：x2−11x+18=0x^{2}-11x+18=0，
解得x=2x=2或x=9(舍去)x=9(舍去)，
答：剪去的正方形的边长为2cm2cm.
故答案为：22.

解析

设底面长为acmacm，宽为bcmbcm，正方形的边长为xcmxcm，根据题意得：
{2(x+b)=12a+2x=10ab=24\left\{\begin{array}{l}{2(x+b)=12}\\{a+2x=10}\\{ab=24}\end{array}\right.，
解得a=10−2xa=10-2x，b=6−xb=6-x，
代入ab=24ab=24中，得：
(10−2x)(6−x)=24(10-2x)\left(6-x\right)=24，
整理得：x2−11x+18=0x^{2}-11x+18=0，
解得x=2x=2或x=9(舍去)x=9(舍去)，
答：剪去的正方形的边长为2cm2cm.
故答案为：22.

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