题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
20022002年88月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1)1),且大正方形的面积是1515,小正方形的面积是33,直角三角形的较短直角边为aa,较长直角边为bb.如果将四个全等的直角三角形按如图22的形式摆放,那么图22中最大的正方形的面积为______.
知识点：全等图形、勾股定理的证明、数学常识章节：第一章 三角形 / 1.2 图形的全等

答案与解析

答案

由题意可得在图11中：a2+b2=15a^{2}+b^{2}=15，(b−a)2=3\left(b-a\right)^{2}=3，
图22中大正方形的面积为：(a+b)2\left(a+b\right)^{2}，
∵(b−a)2=3\because \left(b-a\right)^{2}=3，
a2−2ab+b2=3a^{2}-2ab+b^{2}=3，
∴15−2ab=3\therefore 15-2ab=3，2ab=122ab=12，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27\therefore \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=15+12=27，
故答案为：2727.

解析

由题意可得在图11中：a2+b2=15a^{2}+b^{2}=15，(b−a)2=3\left(b-a\right)^{2}=3，
图22中大正方形的面积为：(a+b)2\left(a+b\right)^{2}，
∵(b−a)2=3\because \left(b-a\right)^{2}=3，
a2−2ab+b2=3a^{2}-2ab+b^{2}=3，
∴15−2ab=3\therefore 15-2ab=3，2ab=122ab=12，
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27\therefore \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=15+12=27，
故答案为：2727.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →