$2002$年$8$月,在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图$1)$,且大正方形的面积是$15$,小正方形的面积是$3$,直角三角形的较短直角边为$a$,较长直角边为$b$.如果将四个全等的直角三角形按如图$2$的形式摆放,那么图$2$中最大的正方形的面积为______.