如图,在梯形$ABCD$中$,AB$∥$CD$,且$AB:CD=3:2$,点$E$是边$CD$的中点,联结$BE$交对角线$AC$于点$F$,若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{b}$.
$(1)$直接用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{DC}=$______；$\overrightarrow{AC}=$______；$\overrightarrow{AF}=$______；
$(2)$求作$\overrightarrow{BF}$在$\overrightarrow{BA}$、$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量.
$($不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量）