A

$A$、$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$只能说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的模相等，不能判定$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故本选项符合题意.
$B$、$\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{b}$说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相同，能判定$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故本选项不符合题意.
$C$、$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{b}$，能判定$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故本选项不符合题意.
$D$、$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{c}$说明$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，能判定$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故本选项不符合题意.
故选：$A$.