C

$A$、如果$\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}$，那么两向量是共线向量，则$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，故本选项不符合题意.
$B$、如果$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，那么两向量为共线向量，则$\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{b}$，故本选项不符合题意.
$C$、$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|$，只能说明两个向量的模相等，无法判定方向，故本选项符合题意.
$D$、根据向量模的定义知，$|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{e}|=2$，故本选项不符合题意.
故选：$C$.