如图,在梯形$ABCD$中$,AB$∥$CD$,$E$是$CD$的中点,且$EC=\frac{1}{3}AB,AC$与$BE$交于点$F$.
$(1)$若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{m},\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{n}$,请用$\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$来表示$\overrightarrow{DC}、\overrightarrow{AF}$；
$(2)$在原图中直接在图中作出$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}$方向上的分向量（不要求写作法,但要写出所作图中表示结论的向量).