B

$A$、$L_{1}$和$L_{2}$串联，电路中的电流为$0.6A$，两灯泡规格相同，$L_{1}$、$L_{2}$两端的电压相同，故$A$错误；
$B$、$L_{1}$和$L_{2}$串联，甲为电流表、乙和丙为电压表，两灯泡规格相同，乙电压表测量灯泡$L_{2}$的电压，丙电压表测量两灯泡的电压，则丙是乙的两倍，甲、乙、丙示数分别为$0.3A$、$0.6V$、$1.2V$符合，故$B$正确；
$C$、$L_{1}$和$L_{2}$并联，则乙、丙为电流表，乙测干路电流，丙测$L_{1}$支路电流，两灯泡规格相同，通过两灯的电流相同，乙的示数应该是丙的示数的两倍，故$C$错误；
$D.L_{1}$和$L_{2}$并联，电源电压为$1.2V$，两灯泡规格相同，通过$L_{1}$、$L_{2}$的电流相等，故$D$错误。
故选：$B$。