C

电流从电源的正极流出，经过开关后，分成两条支路，一路经过灯泡$L_{1}$；另一路经过灯泡$L_{2}$和电流表$A$，然后两路共同回到电源负极。因此$L_{1}$和$L_{2}$并联，电流表$A$测的是灯泡$L_{2}$的电流。
故选：$C$。