九年级数学解答题求概率——列表法和树状图法、概率｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

甲、乙两人进行摸牌游戏,现有四张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字

2

3

4

5

.将四张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上,甲从中随机抽取一张牌,记录下数字后,乙再从余下的牌中随机抽取一张.

(1)

请用列表法或画树状图的方法,列出两人抽取数字的所有结果；

(2)

若两人抽取的数字和为

2

的倍数,则甲获胜；若抽取的数字和为

3

的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.

知识点：求概率——列表法和树状图法、概率章节：第23章概率初步 / 第2节事件的概率 / 23.4 概率计算举例

答案与解析

答案

（1）列表如下：

第一次第二次	$2$	$3$	$4$	$5$
$2$		$(3,2)$	$(4,2)$	$(5,2)$
$3$	$(2,3)$		$(4,3)$	$(5,3)$
$4$	$(2,4)$	$(3,4)$		$(5,4)$
$5$	$(2,5)$	$(3,5)$	$(4,5)$

(2)

可能出现的结果共有

12

种，并且它们出现的可能性相同，
记“两人抽取的数字和为

2

的倍数”为事件

A

，有

\left(4,2\right)

，

\left(5,3\right)

，

\left(2,4\right)

，

\left(3,5\right)

四种结果，

\therefore P(A)=\frac{4}{{12}}=\frac{1}{3}

；
记“两人抽取的数字和为

3

的倍数”为事件

B

，有

\left(4,2\right)

，

\left(2,4\right)

，

\left(5,4\right)

，

\left(4,5\right)

四种结果，

\therefore P(B)=\frac{4}{{12}}=\frac{1}{3}

；

\because P\left(A\right)=P\left(B\right)

，

\therefore

这个游戏是公平的.

解析

（1）列表如下：

第一次第二次	$2$	$3$	$4$	$5$
$2$		$(3,2)$	$(4,2)$	$(5,2)$
$3$	$(2,3)$		$(4,3)$	$(5,3)$
$4$	$(2,4)$	$(3,4)$		$(5,4)$
$5$	$(2,5)$	$(3,5)$	$(4,5)$

(2)

可能出现的结果共有

12

种，并且它们出现的可能性相同，
记“两人抽取的数字和为

2

的倍数”为事件

A

，有

\left(4,2\right)

，

\left(5,3\right)

，

\left(2,4\right)

，

\left(3,5\right)

四种结果，

\therefore P(A)=\frac{4}{{12}}=\frac{1}{3}

；
记“两人抽取的数字和为

3

的倍数”为事件

B

，有

\left(4,2\right)

，

\left(2,4\right)

，

\left(5,4\right)

，

\left(4,5\right)

四种结果，

\therefore P(B)=\frac{4}{{12}}=\frac{1}{3}

；

\because P\left(A\right)=P\left(B\right)

，

\therefore

这个游戏是公平的.

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