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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知▱ABCDABCD中,点EE在CDCD上,CEED=12\frac{CE}{ED}=\frac{1}{2},BEBE交对角线ACAC于点FF.则CFAF=______.\frac{CF}{AF}=\_\_\_\_\_\_.
知识点：菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质章节：第一章 三角形 / 1.3 探索三角形全等的条件

答案与解析

答案

∵\because四边形ABCDABCD为平行四边形，
∴CD\therefore CD∥ABAB，CD=ABCD=AB.
∵\because点EE在CDCD上，CEED=12\frac{CE}{ED}=\frac{1}{2}，
∴CE=11+2CD=13AB\therefore CE=\frac{1}{1+2}CD=\frac{1}{3}AB.
∵CD\because CD∥ABAB，
∴△CEF\therefore \triangle CEF∽△ABF\triangle ABF
∴CFAF=CEAB=13\therefore \frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AB}=\frac{1}{3}.
故答案为：13\frac{1}{3}.

解析

∵\because四边形ABCDABCD为平行四边形，
∴CD\therefore CD∥ABAB，CD=ABCD=AB.
∵\because点EE在CDCD上，CEED=12\frac{CE}{ED}=\frac{1}{2}，
∴CE=11+2CD=13AB\therefore CE=\frac{1}{1+2}CD=\frac{1}{3}AB.
∵CD\because CD∥ABAB，
∴△CEF\therefore \triangle CEF∽△ABF\triangle ABF
∴CFAF=CEAB=13\therefore \frac{CF}{AF}=\frac{CE}{AB}=\frac{1}{3}.
故答案为：13\frac{1}{3}.

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