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八年级数学解答题一般
题目
如图,点AA、BB、CC、DD在一条直线上,AB=DCAB=DC,AE=BFAE=BF,∠A=∠FBD\angle A=\angle FBD.求证:
(1)EC=FD(1)EC=FD；
(2)FD(2)FD∥EC.EC.
知识点：全等三角形的判定与性质章节：第一章 三角形 / 1.3 探索三角形全等的条件

答案与解析

答案

证明：(1)∵AB=DC\left(1\right)\because AB=DC，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
在△EAC\triangle EAC和△FBD\triangle FBD中，
{AE=BF∠A=∠FBDAC=BD\left\{\begin{array}{c}AE=BF\\∠A=∠FBD\\ AC=BD\end{array}\right.，
∴△EAC\therefore \triangle EAC≌△FBD(SAS)\triangle FBD\left(SAS\right)，
∴EC=FD\therefore EC=FD；
(2)∵△EAC(2)\because \triangle EAC≌△FBD\triangle FBD，
∴∠ECA=∠FDB\therefore \angle ECA=\angle FDB，
∴FD\therefore FD∥EC.EC.

解析

证明：(1)∵AB=DC\left(1\right)\because AB=DC，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
在△EAC\triangle EAC和△FBD\triangle FBD中，
{AE=BF∠A=∠FBDAC=BD\left\{\begin{array}{c}AE=BF\\∠A=∠FBD\\ AC=BD\end{array}\right.，
∴△EAC\therefore \triangle EAC≌△FBD(SAS)\triangle FBD\left(SAS\right)，
∴EC=FD\therefore EC=FD；
(2)∵△EAC(2)\because \triangle EAC≌△FBD\triangle FBD，
∴∠ECA=∠FDB\therefore \angle ECA=\angle FDB，
∴FD\therefore FD∥EC.EC.

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