抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在$4×4$的正方形网格中，白色正方形表示数字$0$，黑色正方形表示数字$1$；将第$i$行第$j$列表示的数记为$a_{i,j}($其中$i$，$j$都是不大于$4$的正整数$)$，如图$1$中当$i=3$，$j=2$时表示为$a_{i,j}=a_{3,2}=1.$对第$i$行使用公式$A_{i}=a_{i,1}×2^{3}+a_{i,2}×2^{2}+a_{i,3}×2^{1}+a_{i,4}$进行计算，所得结果$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}$、$A_{4}$分别表示居民楼号、单元号、楼层、房间号．如图$1$中$A_{3}=a_{3,1}×2^{3}+a_{3,2}×2^{2}+a_{3,3}×2^{1}+a_{3,4}=0×8+1×4+1×2+0=6$，$A_{4}=1×8+1×4+0×2+0=12$，说明该居民住在$6$层，$12$号房间，即$612$号．
$(1)$图$1$中，$a_{2,3}=$______；
$(2)$图$1$代表的居民居住在 ______号楼 ______单元；
$(3)$请仿照图$1$，在图$2$中画出$3$号楼$6$单元$508$号居民的身份识别图案．