某小区在抗击新冠肺炎期间，为居民设计了一种身份识别图案．即在$4×4$的正方形网格中，白色正方形表示数字$1$，黑色正方形表示数字$0$，将第$i$行第$j$列表示的数记为$a_{ij}($其中$i$，$j$都是不大于$4$的正整数$).$对第$i$行使用公式$A_{i}=a_{i1}×2^{3}+a_{i2}×2^{2}+a_{i3}×2^{1}+a_{i4}×1$进行计算，所得结果$A_{1}$，$A_{2}$，$A_{3}$，$A_{44}$分别表示居民楼号、单元号、楼层和房间号．

$(1)$图$1$是居民甲的身份识别图案，$a_{12}=0$，$a_{31}=1.A_{1}=a_{11}×2^{3}+a_{12}×2^{2}+a_{13}×2^{1}+a_{14}×1=1×8+0×4+1×2+1×1=11$，说明居民甲居住在$11$号楼．试问图$1$中，$a_{41}=$______；居民甲居住在 ______单元；
$(2)$若居民乙住在$9$号楼$2$单元$4$层$01$号，请借助图$2$画出其身份识别图案即可．