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八年级数学填空题一般
题目
已知:如图,点AA、BB、CC、DD在同一条直线上,AE,AE∥BFBF,AE=BFAE=BF.
若______,则AB=CDAB=CD.
请从①CECE∥DF;DF;②CE=DFCE=DF；③∠E=∠F\angle E=\angle F这33个选项中选择一个作为条件（写序号）,使结论成立,并说明理由.
知识点：全等三角形的判定与性质章节：第一章 三角形 / 1.3 探索三角形全等的条件

答案与解析

答案

证明：选择①，
∵AE\because AE∥BFBF，
∴∠A=∠FBD\therefore \angle A=\angle FBD，
∵CE\because CE∥DFDF，
∴∠ACE=∠D\therefore \angle ACE=\angle D，
在△AEC\triangle AEC和△BFD\triangle BFD中，
{∠ACE=∠D∠A=∠FBDAE=BF\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠D}\\{∠A=∠FBD}\\{AE=BF}\end{array}\right.，
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BFD(AAS)\triangle BFD\left(AAS\right)，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
∴AB=CD\therefore AB=CD；
选择③，
∵AE\because AE∥BFBF，
∴∠A=∠FBD\therefore \angle A=\angle FBD，
在△AEC\triangle AEC和△BFD\triangle BFD中，
{∠A=∠FBDAE=BF∠E=∠F\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBD}\\{AE=BF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.，
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BFD(ASA)\triangle BFD\left(ASA\right)，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
∴AB=CD\therefore AB=CD.

解析

证明：选择①，
∵AE\because AE∥BFBF，
∴∠A=∠FBD\therefore \angle A=\angle FBD，
∵CE\because CE∥DFDF，
∴∠ACE=∠D\therefore \angle ACE=\angle D，
在△AEC\triangle AEC和△BFD\triangle BFD中，
{∠ACE=∠D∠A=∠FBDAE=BF\left\{\begin{array}{l}{∠ACE=∠D}\\{∠A=∠FBD}\\{AE=BF}\end{array}\right.，
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BFD(AAS)\triangle BFD\left(AAS\right)，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
∴AB=CD\therefore AB=CD；
选择③，
∵AE\because AE∥BFBF，
∴∠A=∠FBD\therefore \angle A=\angle FBD，
在△AEC\triangle AEC和△BFD\triangle BFD中，
{∠A=∠FBDAE=BF∠E=∠F\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FBD}\\{AE=BF}\\{∠E=∠F}\end{array}\right.，
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BFD(ASA)\triangle BFD\left(ASA\right)，
∴AC=BD\therefore AC=BD，
∴AB=CD\therefore AB=CD.

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