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八年级数学解答题一般
题目
如图,在等边三角形ABCABC的ABAB、BCBC边上各取一点EE、DD使BE=CDBE=CD,ADAD、CECE相交于点OO,求∠AOE\angle AOE的度数.
知识点：等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质章节：第一章 三角形 / 1.3 探索三角形全等的条件

答案与解析

答案

∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC\therefore AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60∘\angle ABC=\angle BAC=\angle C=60^{\circ}，
在△CAD\triangle CAD和△BCE\triangle BCE，
{AC=BC∠ACD=∠CBECD=BE\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠CBE}\\{CD=BE}\end{array}\right.，
∴△CAD\therefore \triangle CAD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴∠CAD=∠BCE\therefore \angle CAD=\angle BCE，
∵∠AOE=∠CAD+∠ACE\because \angle AOE=\angle CAD+\angle ACE，
∴∠AOE=∠BCE+∠ACE=∠ABC\therefore \angle AOE=\angle BCE+\angle ACE=\angle ABC，
∴∠AOE=60∘\therefore \angle AOE=60^{\circ}.

解析

∵△ABC\because \triangle ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC\therefore AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60∘\angle ABC=\angle BAC=\angle C=60^{\circ}，
在△CAD\triangle CAD和△BCE\triangle BCE，
{AC=BC∠ACD=∠CBECD=BE\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠CBE}\\{CD=BE}\end{array}\right.，
∴△CAD\therefore \triangle CAD≌△BCE(SAS)\triangle BCE\left(SAS\right)，
∴∠CAD=∠BCE\therefore \angle CAD=\angle BCE，
∵∠AOE=∠CAD+∠ACE\because \angle AOE=\angle CAD+\angle ACE，
∴∠AOE=∠BCE+∠ACE=∠ABC\therefore \angle AOE=\angle BCE+\angle ACE=\angle ABC，
∴∠AOE=60∘\therefore \angle AOE=60^{\circ}.

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