综合与实践
【问题情境$]$
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图$1$,$\triangle ABC$中,若$AB=6$,$AC=4$,求$BC$边上的中线$AD$的取值范围.
小明在组内和同学们合作交流后,得到了如下的解决方法:延长$AD$到$E$,使$DE=AD$,连接$BE$.请根据小明的方法思考:
$(1)$由已知和作图能得到$\triangle ADC$≌$\triangle EDB$,依据是______；
$A.SSS B.AAS C.SAS D.HL$
$(2)$由"三角形的三边关系",可求得$AD$的取值范围是______.
解后反思:题目中出现"中点""中线"等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
$[$初步运用$]$
$(3)$如图$2$,$AD$是$\triangle ABC$的中线,$BE$交$AC$于$E$,交$AD$于$F$,且$AE=EF$.若$EF=3$,$EC=2$,求线段$BF$的长.
$[$灵活运用$]$
$(4)$如图$3$,在$\triangle ABC$中,$\angle A=90^{\circ}$,$D$为$BC$中点,$DE\bot DF$,$DE$交$AB$于点$E$,$DF$交$AC$于点$F$,连接$EF$,试猜想线段$BE$、$CF$、$EF$三者之间的等量关系,直接写出你的结论.