如图,在四边形$ABCD$中,$AD=BC=4$,$AB=CD$,$BD=6$,点$E$从$D$点出发,以每秒$1$个单位的速度沿$DA$向点$A$匀速移动,点$F$从点$C$出发,以每秒$3$个单位的速度沿$C\rightarrow B\rightarrow C$做匀速移动,点$G$从点$B$出发沿$BD$向点$D$匀速移动,三个点同时出发,当有一个点到达终点时,其余两点也随之停止运动.

$(1)$证明:$AD$∥$BC.$
$(2)$在移动过程中,小明发现当点$G$的运动速度取某个值时,有$\triangle DEG$与$\triangle BFG$全等的情况出现,请你探究当点$G$的运动速度取哪些值时,会出现$\triangle DEG$与$\triangle BFG$全等的情况.