汽车的制动距离是衡量一款车的制动性能的关键性参数之一,它的意思是在车辆处于某一时速的情况下,从开始制动到汽车完全静止时,车辆所开过的路程.制动距离越小,汽车的制动性能就越好.一般的道路制动距离$s($单位:$m)$与车辆速度$v($单位:$km/h)$之间的关系满足:$s=av^{2}+bv$.现测得几组对应值如下表:

$v\left(km/h\right)$	$20$	$30$	$40$	$50$	$60$	$70$	$\ldots \ldots$
$s\left(m\right)$	$2$	$4.5$	$8$	$12.5$	$18$	$24.5$	$\ldots \ldots$

$(1)$写出制动距离$s$与车辆速度$v$之间的关系式；
$(2)$某一路段的限速为$60km/h$,如果一辆汽车超速$20\%$,则该汽车的制动距离将延长多少米?
$(3)$如图,一辆长为$4m$以$80km/h$的速度匀速行驶的小车行驶在路上,前方有一座桥,桥面宽$AC=10m$.当车头外轮廓线距离桥侧面$CD$的距离为$n$时,司机开始制动,车恰好停在桥上（车头和车尾的外轮廓线完全在桥面上）,求$n$的取值范围.