如图,平行四边形$ABCD$的面积为$96$,$AB=10$,$BC=12$,$\angle B$为锐角.点$E$在边$BC$上,过点$E$作边$BC$的垂线,交平行四边形的其它边于点$F$,在$EF$的右侧作正方形$EFGH$.

$(1)$如果点$G$在对角线$AC$上,则正方形$EFGH$的面积为______；
$(2)$设$EF$与对角线$AC$交于点$P$,如果点$G$与点$D$重合,求$AP:CP$的值；
$(3)$如果点$F$在边$AB$上,且$\triangle GCH$与$\triangle BEF$相似,求$BE$的长.