四边形$EFGH$的形状为矩形，

理由如下：

连接$AC$、$BD$交于$O$，

$\because E$、$F$、$G$、$H$分别是$AB$、$AD$、$CD$、$BC$的中点，

$\therefore EF$∥$BD,FG$∥$AC,HG$∥$BD,EH$∥$AC$，

$\therefore EF$∥$HG,EH$∥$FG$，

$\therefore$四边形$EFGH$是平行四边形$,$

$\because$四边形$ABCD$是菱形，

$\therefore AC\bot BD$，

$\because EF$∥$BD,EH$∥$AC$，

$\therefore EF\bot EH$，

$\therefore \angle FEH=90^{\circ}$，

$\therefore$平行四边形$EFGH$是矩形，

故答案为：矩形.

四边形$EFGH$的形状为矩形，

理由如下：

连接$AC$、$BD$交于$O$，

$\because E$、$F$、$G$、$H$分别是$AB$、$AD$、$CD$、$BC$的中点，

$\therefore EF$∥$BD,FG$∥$AC,HG$∥$BD,EH$∥$AC$，

$\therefore EF$∥$HG,EH$∥$FG$，

$\therefore$四边形$EFGH$是平行四边形$,$

$\because$四边形$ABCD$是菱形，

$\therefore AC\bot BD$，

$\because EF$∥$BD,EH$∥$AC$，

$\therefore EF\bot EH$，

$\therefore \angle FEH=90^{\circ}$，

$\therefore$平行四边形$EFGH$是矩形，

故答案为：矩形.