题目
（1）如图①,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形；
（2）如图②,若四边形ABCD满足∠A=∠C＞90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形．
（2）如图②,若四边形ABCD满足∠A=∠C＞90°,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形．
知识点：菱形的判定、平行四边形的判定与性质、中点四边形章节：第18章 平行四边形 / 18.1 平行四边形
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八年级数学解答题一般
答案与解析
答案
（1）证明：如图①，连接BD，∵∠A=∠C=90°，
∵AB=CD，BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）如图②，分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，AE=CF，
由（1）可得四边形EBFD是矩形，
∴ED=BF，
∴AD=BC，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
解析
（1）证明：如图①，连接BD，∵∠A=∠C=90°，
∵AB=CD，BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）如图②，分别过点B、D作BE⊥AD于点E，DF⊥BC于点F，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，AE=CF，
由（1）可得四边形EBFD是矩形，
∴ED=BF，
∴AD=BC，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
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