C

∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，EF=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
故选：C．