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八年级数学解答题一般
题目
今年,第十五号台风登陆江苏,AA市接到台风警报时,台风中心位于AA市正南方向52km52km的BB处,正以8km/h8km/h的速度沿BCBC方向移动.
(1)(1)已知AA市到BCBC的距离AD=20kmAD=20km,那么台风中心从BB点移到DD点经过多长时间?
(2)(2)如果在距台风中心25km25km的圆形区域内都将受到台风影响,那么AA市受到台风影响的时间是多长?
知识点：勾股定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

（1）由题意得，在Rt△ABDRt\triangle ABD中，
AB=52kmAB=52km，AD=20kmAD=20km
∴BD=AB2−AD2=48km\therefore BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=48km，
∴48÷8=6\therefore 48\div 8=6小时，
即台风中心从BB点移到DD点需要66小时；
(2)(2)以AA为圆心，以25km25km为半径画弧，交BCBC于PP、QQ，
则AA市在PP点开始受到影响，离开QQ点恰好不受影响（如图），

由题意，AP=25kmAP=25km，在Rt△ADPRt\triangle ADP中，
PD=AP2−AD2=15(km)PD=\sqrt{A{P}^{2}-A{D}^{2}}=15(km)，
∵AP=AQ\because AP=AQ，∠ADB=90∘\angle ADB=90^{\circ}，
∴DP=DQ\therefore DP=DQ，
∴PQ=30km\therefore PQ=30km，
∴30÷8=3.75(小时)\therefore 30\div 8=3.75(小时)
∴A\therefore A市受台风影响的时间为3.753.75小时.

解析

（1）由题意得，在Rt△ABDRt\triangle ABD中，
AB=52kmAB=52km，AD=20kmAD=20km
∴BD=AB2−AD2=48km\therefore BD=\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=48km，
∴48÷8=6\therefore 48\div 8=6小时，
即台风中心从BB点移到DD点需要66小时；
(2)(2)以AA为圆心，以25km25km为半径画弧，交BCBC于PP、QQ，
则AA市在PP点开始受到影响，离开QQ点恰好不受影响（如图），

由题意，AP=25kmAP=25km，在Rt△ADPRt\triangle ADP中，
PD=AP2−AD2=15(km)PD=\sqrt{A{P}^{2}-A{D}^{2}}=15(km)，
∵AP=AQ\because AP=AQ，∠ADB=90∘\angle ADB=90^{\circ}，
∴DP=DQ\therefore DP=DQ，
∴PQ=30km\therefore PQ=30km，
∴30÷8=3.75(小时)\therefore 30\div 8=3.75(小时)
∴A\therefore A市受台风影响的时间为3.753.75小时.

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