（1）会受到台风的影响.理由如下：

如图，

过点$A$作$AD\bot BC$于$D$，

$\because AB\bot AC$

$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$，

$\because AB=300km$，$AC=400km$，

$\therefore BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{30{0}^{2}+40{0}^{2}}=500(km)$，

$\because AD\bot BC$，

$\therefore S_{\triangle ABC}\frac{1}{2}BC\color{red}{•}AD=\frac{1}{2}AB\color{red}{•}AC$，

$\therefore AD=\frac{AB\color{red}{•}AC}{BC}=\frac{400\color{red}{×}300}{500}=240(km)$，

$\because AD \lt 260km$，

$\therefore$农场$A$会受到台风的影响；

$(2)$如图，

假设台风在线段$EF$上移动时，会对农场$A$造成影响，

$\therefore AD=240km$，$AE=AF=260km$，

$\therefore EF=2DF=2\sqrt{26{0}^{2}-24{0}^{2}}=200(km)$，

$\because$台风的速度是$25km/h$，

$\therefore$受台风影响的时间为$200\div 25=8\left(h\right)$.

（1）会受到台风的影响.理由如下：

如图，

过点$A$作$AD\bot BC$于$D$，

$\because AB\bot AC$

$\therefore \angle BAC=90^{\circ}$，

$\because AB=300km$，$AC=400km$，

$\therefore BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{30{0}^{2}+40{0}^{2}}=500(km)$，

$\because AD\bot BC$，

$\therefore S_{\triangle ABC}\frac{1}{2}BC\color{red}{•}AD=\frac{1}{2}AB\color{red}{•}AC$，

$\therefore AD=\frac{AB\color{red}{•}AC}{BC}=\frac{400\color{red}{×}300}{500}=240(km)$，

$\because AD \lt 260km$，

$\therefore$农场$A$会受到台风的影响；

$(2)$如图，

假设台风在线段$EF$上移动时，会对农场$A$造成影响，

$\therefore AD=240km$，$AE=AF=260km$，

$\therefore EF=2DF=2\sqrt{26{0}^{2}-24{0}^{2}}=200(km)$，

$\because$台风的速度是$25km/h$，

$\therefore$受台风影响的时间为$200\div 25=8\left(h\right)$.