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八年级数学解答题一般
题目
如图,学校操场边有一块四边形空地ABCDABCD,其中AB⊥ACAB\bot AC,AB=CD=4mAB=CD=4m,BC=9mBC=9m,AD=7mAD=7m.为了美化校园环境,创建绿色校园,学校计划将这块四边形空地进行绿化整理.
(1)(1)求需要绿化的空地ABCDABCD的面积；
(2)(2)为方便师生出入,设计了过点AA的小路AEAE,且AE⊥BCAE\bot BC于点EE,试求小路AEAE的长.
知识点：勾股定理的应用章节：第三章 勾股定理 / 3.3 勾股定理的应用举例

答案与解析

答案

（1）如图，

∵AB⊥AC\because AB\bot AC，
∴∠BAC=90∘\therefore \angle BAC=90^{\circ}，
∵BC=9\because BC=9，AB=4AB=4，
∴AC=BC2−AB2=92−42=65\therefore AC=\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}-{4}^{2}}=\sqrt{65}，
∵AD=7\because AD=7，CD=4CD=4，
∴AD2+CD2=72+42=65\therefore AD^{2}+CD^{2}=7^{2}+4^{2}=65，
∴AD2+CD2=AC2\therefore AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}，
∴∠D=90∘\therefore \angle D=90^{\circ}，
∴\therefore这块空地ABCDABCD的面积=S△ABC+S△ACD=12AB•AC+12AD•CD=12×4×65+12×7×4=265+14=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AB•AC+\frac{1}{2}AD•CD=\frac{1}{2}×4×\sqrt{65}+\frac{1}{2}×7×4=2\sqrt{65}+14，
答：这块空地ABCDABCD的面积是(265+14)m2(2\sqrt{65}+14)m^{2}；
(2)S△ABC=12AB•AC=12BC•AE(2)S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}BC•AE，
∴4×65=9×AE\therefore 4\times \sqrt{65}=9\times AE，
∴AE=4659m\therefore AE=\frac{4\sqrt{65}}{9}m.

解析

（1）如图，

∵AB⊥AC\because AB\bot AC，
∴∠BAC=90∘\therefore \angle BAC=90^{\circ}，
∵BC=9\because BC=9，AB=4AB=4，
∴AC=BC2−AB2=92−42=65\therefore AC=\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}-{4}^{2}}=\sqrt{65}，
∵AD=7\because AD=7，CD=4CD=4，
∴AD2+CD2=72+42=65\therefore AD^{2}+CD^{2}=7^{2}+4^{2}=65，
∴AD2+CD2=AC2\therefore AD^{2}+CD^{2}=AC^{2}，
∴∠D=90∘\therefore \angle D=90^{\circ}，
∴\therefore这块空地ABCDABCD的面积=S△ABC+S△ACD=12AB•AC+12AD•CD=12×4×65+12×7×4=265+14=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AB•AC+\frac{1}{2}AD•CD=\frac{1}{2}×4×\sqrt{65}+\frac{1}{2}×7×4=2\sqrt{65}+14，
答：这块空地ABCDABCD的面积是(265+14)m2(2\sqrt{65}+14)m^{2}；
(2)S△ABC=12AB•AC=12BC•AE(2)S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB•AC=\frac{1}{2}BC•AE，
∴4×65=9×AE\therefore 4\times \sqrt{65}=9\times AE，
∴AE=4659m\therefore AE=\frac{4\sqrt{65}}{9}m.

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