A

$\because$三角形的一条边由原图中的$6cm$变成了$2cm$，
$\therefore$原三角形与缩印出的三角形是相似比为$3:1$，
$\therefore$原三角形与缩印出的三角形的周长比为$3:1$，
$\therefore$缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的$\frac{1}{3}$，
故选：$A$.