$\because$四边形$ABCD$是矩形，$AB=4$，$BC=8$，
$\therefore AD=BC=8$，$CD=AB=4$，$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$，
$\therefore sin∠CAD=\frac{CD}{AC}=\frac{4}{4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$cos∠CAD=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$tan∠CAD=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
如图所示，设$AC$，$BD$交于点$O$，点$E_{1}$在线段$AD$上，$E_{2}$在$AD$的延长线上，过点$E_{1}$、$E_{2}$作$AC$和$BD$的垂线，垂足分别为$F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$，
$\because AO=DO$，
$\therefore \angle OAD=\angle ODA$，
①当$E$在线段$AD$上时，$AE_{1}=AD-DE=8-2=6$，
在$Rt\Delta AE_{1}F_{1}$中，$E_1F_1=AE_1•sin∠CAD=\frac{\sqrt{5}}{5}×6=\frac{6\sqrt{5}}{5}$；
$\because \angle OAD=\angle ODA$
在$Rt\Delta E_{1}F_{2}D$中，$E_1F_2=DE_1sin∠E_1DF_2=2×\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②当$E$在射线$AD$上时，
在$Rt\triangle DCE_{2}$中，$tan∠DCE_2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \angle CAD=\angle DCE$，
$\therefore \angle DCE+\angle DCA=90^{\circ}$，
$\therefore E_{2}C\bot AC$，
$\therefore E_2C=\sqrt{DE^2+DC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，
在$Rt\Delta DE_{2}F_{3}$中，$E_2F_3=DE_2×sin∠E_2DF_3=DE_2×\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
综上所述，点$E$到对角线所在直线的距离为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{6\sqrt{5}}{5}$或$2\sqrt{5}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{6\sqrt{5}}{5}$或$2\sqrt{5}$.

$\because$四边形$ABCD$是矩形，$AB=4$，$BC=8$，
$\therefore AD=BC=8$，$CD=AB=4$，$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}$，
$\therefore sin∠CAD=\frac{CD}{AC}=\frac{4}{4\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，$cos∠CAD=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$tan∠CAD=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
如图所示，设$AC$，$BD$交于点$O$，点$E_{1}$在线段$AD$上，$E_{2}$在$AD$的延长线上，过点$E_{1}$、$E_{2}$作$AC$和$BD$的垂线，垂足分别为$F_{1}$、$F_{2}$、$F_{3}$，
$\because AO=DO$，
$\therefore \angle OAD=\angle ODA$，
①当$E$在线段$AD$上时，$AE_{1}=AD-DE=8-2=6$，
在$Rt\Delta AE_{1}F_{1}$中，$E_1F_1=AE_1•sin∠CAD=\frac{\sqrt{5}}{5}×6=\frac{6\sqrt{5}}{5}$；
$\because \angle OAD=\angle ODA$
在$Rt\Delta E_{1}F_{2}D$中，$E_1F_2=DE_1sin∠E_1DF_2=2×\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
②当$E$在射线$AD$上时，
在$Rt\triangle DCE_{2}$中，$tan∠DCE_2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，
$\therefore \angle CAD=\angle DCE$，
$\therefore \angle DCE+\angle DCA=90^{\circ}$，
$\therefore E_{2}C\bot AC$，
$\therefore E_2C=\sqrt{DE^2+DC^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$，
在$Rt\Delta DE_{2}F_{3}$中，$E_2F_3=DE_2×sin∠E_2DF_3=DE_2×\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
综上所述，点$E$到对角线所在直线的距离为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{6\sqrt{5}}{5}$或$2\sqrt{5}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{6\sqrt{5}}{5}$或$2\sqrt{5}$.