（1）同时向两烧杯中各滴入一滴大小相等的红墨水时，看到的现象是热水杯中的水比冷水杯中的水变红的快；
$(2)$杯中水的颜色变得均匀，是水分子无规则运动的结果，实验说明了物质的分子在不停地做无规则运动；热水中颜色变均匀的更快，说明分子运动速度和温度有关，温度越高，分子运动速度越快；同时墨水的分子分布到水分子的间隙中，说明物质的分子间有间隙。
$(3)$实验中热水杯和冷水杯只存在温度不同，其它条件相同，运用了控制变量法；通过对比得出结论，运用了对比法；所以实验中采用的物理研究方法有对比法和控制变量法。
故答案为：（1）热水杯中的水比冷水杯中的水变红的快；$\left(2\right)$物质的分子在不停地做无规则运动；温度；间隙；$\left(3\right)$对比法；控制变量法。

（1）同时向两烧杯中各滴入一滴大小相等的红墨水时，看到的现象是热水杯中的水比冷水杯中的水变红的快；
$(2)$杯中水的颜色变得均匀，是水分子无规则运动的结果，实验说明了物质的分子在不停地做无规则运动；热水中颜色变均匀的更快，说明分子运动速度和温度有关，温度越高，分子运动速度越快；同时墨水的分子分布到水分子的间隙中，说明物质的分子间有间隙。
$(3)$实验中热水杯和冷水杯只存在温度不同，其它条件相同，运用了控制变量法；通过对比得出结论，运用了对比法；所以实验中采用的物理研究方法有对比法和控制变量法。
故答案为：（1）热水杯中的水比冷水杯中的水变红的快；$\left(2\right)$物质的分子在不停地做无规则运动；温度；间隙；$\left(3\right)$对比法；控制变量法。