A

$AB$、由图可知，闭合开关，$L_{2}$被短路，电流表示数为零，故$A$错误，$B$正确；
$C$、由图可知，仅撤掉导线②，闭合开关，灯$L_{1}$和$L_{2}$串联，电流表能测量$L_{1}$或$L_{2}$中的电流，故$C$正确；
$D$、由图可知，仅将导线①的左端改接到$L_{1}$左端，闭合开关，$L_{1}$和$L_{2}$并联，电流表能测量$L_{2}$中的电流，故$D$正确。
故选：$A$。